Modelo linear geral

O modelo linear geral ou modelo de regressão multivariada geral é uma maneira compacta de escrever simultaneamente vários modelos de regressão linear múltipla. Nesse sentido, não é um modelo linear estatístico separado. Os vários modelos de regressão linear múltipla podem ser escritos de forma compacta como ^[1]

${\displaystyle \mathbf {Y} =\mathbf {X} \mathbf {B} +\mathbf {U} ,}$

onde Y é uma matriz com séries de medições multivariadas (cada coluna sendo um conjunto de medições em uma das variáveis dependentes), X é uma matriz de observações em variáveis independentes que podem ser uma matriz de projeto (cada coluna sendo um conjunto de observações sobre uma das variáveis independentes), B é uma matriz contendo parâmetros que normalmente devem ser estimados e U é uma matriz contendo erros (ruído). Os erros são geralmente assumidos como não correlacionados entre as medições e seguem uma distribuição normal multivariada. Se os erros não seguem uma distribuição normal multivariada, modelos lineares generalizados podem ser usados para relaxar as suposições sobre Y e U.

O modelo linear geral incorpora vários modelos estatísticos diferentes: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, regressão linear ordinária, teste t e teste <i id="mwKQ">F</i>. O modelo linear geral é uma generalização da regressão linear múltipla para o caso de mais de uma variável dependente. Se Y, B e U fossem vetores de coluna, a equação matricial acima representaria regressão linear múltipla.

Testes de hipóteses com o modelo linear geral podem ser feitos de duas maneiras: como multivariados ou como vários testes univariados independentes. Nos testes multivariados as colunas de Y são testadas em conjunto, enquanto nos testes univariados as colunas de Y são testadas independentemente, ou seja, como múltiplos testes univariados com a mesma matriz de projeto.